Über die Darstellbarkeit von 33 als Summe von drei KubenPublic Event

by Edgar Assing (Mathematisches Institut)

Wednesday Dec 3, 2025, 10:15 AM → 11:00 AM Europe/Berlin

IX - Hörsaal (Uni-Hauptgebäude)

Zusammenfassung:

Das Lösen von Gleichungen über den ganzen Zahlen, sogenannte diophantische Gleichungen, ist ein klassisches Kerngebiet der Zahlentheorie. Fragestellungen in diesem Gebiet sind oft einfach zu formulieren, können sich aber schnell als sehr schwer lösbar herausstellen. Eine der bekanntesten diophantischen Gleichungen, welche im Zusammenhang mit Fermats letztem Satz auftaucht, ist xn + yn = zn. In diesem Vortrag wollen wir uns einer anderen, aber nicht weniger faszinierenden

Gleichung, widmen. Wir werden die Gleichung (1) x3 + y3 + z3 = k für verschiedene natürliche Zahlen k betrachten. Es ist eine gängige Vermutung, dass die Gleichung (1) für jede natürliche Zahl k, die nicht kongruent ±4 modulo 9 ist, eine ganzzahlige Lösung hat. In anderen Worten, kann k als Summe von drei Kuben dargestellt werden. Ein Beweis dieser Vermutung ist bisher noch nicht gelungen. Selbst für einige kleine Zahlen ist es noch nicht bekannt, ob diese in der gewünschten Form geschrieben werden können. Bis vor kurzem gehört die Zahl 33 zu diesen Ausnahmen. Erst in 2019 gelang es A. Booker, die Gleichung (1) für k = 33 mithilfe einer geschickten Computersuche zu lösen. Unser Ziel in dieser Vorlesung ist es, zu erläutern warum das einfach erscheinende Problem so schwer lösbar ist. Außerdem wollen wir auf den von A. Booker benutzten Algorithmus eingehen.